Каковы основные способы решения интегралов с переменными степенями?

Некоторые способы решения интегралов с переменными степенями:

• Непосредственное интегрирование. ru.wikipedia.org Метод заключается в том, что интеграл путём тождественных преобразований подынтегральной функции (или выражения) и применения свойств интеграла приводится к одному или нескольким интегралам элементарных функций. ru.wikipedia.org
• Метод замены переменной (метод подстановки). ru.wikipedia.org Заключается во введении новой переменной интегрирования. ru.wikipedia.org При этом заданный интеграл приводится к интегралу элементарной функции или к нему сводящемуся. ru.wikipedia.org
• Интегрирование по частям. abudnikov.ru ru.wikipedia.org
• Использование свойств линейности. abudnikov.ru Интеграл разбивают на несколько отдельных, выносят все константы за знаки интегралов и считают каждый по таблице. abudnikov.ru
• Применение элементарных свойств степеней. abudnikov.ru Например, дроби заменяют степенями с отрицательными показателями, а корни — степенями с дробными показателями. abudnikov.ru
• Использование формул сокращённого умножения. abudnikov.ru Применяют их, особенно в многочленах и дробях. abudnikov.ru
• Выделение в числителе выражения, стоящего в знаменателе. abudnikov.ru Часто дробь упрощается, и интеграл сводится к комбинации табличных. abudnikov.ru

Для конкретного класса функций могут использоваться и другие методы интегрирования. abudnikov.ru