Основные шаги для построения графика функции с дробными выражениями: 1

1. Найти область определения функции. 1
2. Выяснить, является ли функция чётной, нечётной, периодической. 1
3. Исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва и выяснить характер разрывов. 1
4. Найти асимптоты графика функции. 1
5. Найти точки экстремума функции, вычислить значения функции в этих точках. 1
6. Установить интервалы монотонности функции в этих точках. 1
7. Найти точки перегиба графика функции, вычислить значения функции и значения производной в этих точках. 1
8. Установить интервалы выпуклости графика функции. 1
9. Используя результаты исследований, построить график функции. 1
10. Если нужно уточнить отдельные участки кривой, вычислить координаты нескольких дополнительных точек. 1 В частности, рекомендуется вычислять координаты точек пересечения графика с осями координат. 1

Для построения графика дробно-линейной функции можно использовать следующий алгоритм: 5

1. Выделить целую часть из дроби и представить её в виде y = (A/x+B)+C. 5
2. Построить график y = (A/x). 5
3. Построить горизонтальную асимптоту x = -B. 5
4. Построить вертикальную асимптоту y = C. 5
5. Переместить исходный график y = (A/x) параллельным переносом точки пересечения асимптот из (0;0) в (-B;C). 5 Если необходимо, отметить дополнительные точки, соединить кривой. 5