Каковы основные различия между 'provided that' и 'on the condition that'?

Основное различие между «provided that» и «on the condition that» заключается в том, что первое выражение более распространено и немного более официально, а второе звучит более официально и имеет юридический оттенок. mangolanguages.com

Оба выражения означают «при условии, что» и используются в условных предложениях. sky.pro puzzle-english.com

Пример с «provided that»: We’ll go for a picnic provided that it doesn’t rain tomorrow — Мы пойдём на пикник при условии, что завтра не будет идти дождь. puzzle-english.com

Пример с «on the condition that»: She told everything to the journalist on condition that her name wouldn’t be mentioned — Она рассказала журналисту всё при условии, что её имя не будет упомянуто. puzzle-english.com