Каковы основные различия между многомерной и обычной геометрией?

Некоторые различия между многомерной и обычной геометрией:

• Область изучения: обычная геометрия рассматривает фигуры в одном трёхмерном евклидовом пространстве. nsportal.ru Многомерная геометрия изучает фигуры, образованные в более чем трёх пространствах, и их свойства. dzen.ru
• Размерность пространства: в обычной геометрии точка определяется одной координатой (на прямой) или двумя (на плоскости). hmbul.ru В многомерной геометрии точка задаётся несколькими координатами (например, в пятимерном пространстве). postnauka.org
• Пересечение плоскостей: в обычном трёхмерном пространстве две плоскости могут пересекаться по прямой либо быть параллельными, но не пересекаться в одной точке. postnauka.org В четырёхмерном пространстве, наоборот, две плоскости чаще пересекаются в одной точке. postnauka.org
• Применение: многомерная геометрия позволяет анализировать сложные объекты с большим количеством параметров. postnauka.org Например, можно представлять страну в виде точки в пространстве высокой размерности, учитывая её территорию, население, внутренний валовой продукт и другие характеристики. postnauka.org
• Методы изучения: для работы с многомерными пространствами используются методы линейной алгебры, которая является наукой о геометрии многомерных пространств. postnauka.org