Каковы основные различия между формами глагола mögen в разных временах?

Возможно, имелись в виду различия между формами немецкого глагола mögen в разных временах и наклонениях. Некоторые из них:

• Indikativ. www.translate.ru verben.org Времена Indikativ наиболее часто используются в немецком языке. verben.org Они позволяют отсылаться к реальным фактам или действиям, не отклоняясь от реальности. verben.org Например, Präsens (настоящее время): ich mag, du magst, er/sie/es mag, wir mögen, ihr mögt, sie mögen. www.translate.ru verben.org
• Konjunktiv I. www.translate.ru verben.org В основном употребляется в косвенной речи. verben.org Например, Präsens: ich möge, du mögest, er/sie/es möge, wir mögen, ihr möget, sie mögen. www.translate.ru verben.org
• Konjunktiv II. www.translate.ru verben.org Используется для выражения ирреалиса, создаёт разрыв между речью и реальностью. verben.org Например, Präteritum: ich möchte, du möchtest, er/sie/es möchte, wir möchten, ihr möchtet, sie möchten. www.translate.ru verben.org
• Imperativ. www.translate.ru verben.org Используется в приказах, требованиях или просьбах. verben.org Например, Präsens: mögen, wir mögt, ihr mögen, sie mögen. verben.org
• Partizip. verben.org Используется вместо спрягаемых глаголов или прилагательных. verben.org Partizip II применяется для образования сложных времён, а также пассивной формы в немецком языке. verben.org
• Infinitiv. verben.org Используется вместо спрягаемых глаголов или прилагательных. verben.org Например, Präsens: mögen, Perfekt: gemocht haben. verben.org

Глагол mögen неправильный, в качестве вспомогательного глагола к нему употребляется «haben». www.verbformen.ru