Каковы основные различия между алгебраическими и геометрическими интерпретациями проективных замкнутостей?

Основные различия между алгебраическими и геометрическими интерпретациями проективных замкнутостей:

1. Алгебраическая интерпретация рассматривает проективное алгебраическое многообразие как неприводимое замкнутое подмножество проективного пространства. ru.wikipedia.org Множеству можно сопоставить однородный идеал, порождённый однородными многочленами, равными нулю на этом многообразии. ru.wikipedia.org
2. Геометрическая интерпретация рассматривает проективную плоскость как совокупность элементов двух родов: точек и прямых, между которыми устанавливаются отношения инцидентности и порядка. bigenc.ru Фундаментальное свойство проективной плоскости — равноправие прямых и точек на ней как геометрических объектов. bigenc.ru

Таким образом, основное различие заключается в том, что алгебраическая интерпретация фокусируется на алгебраических объектах и их свойствах, а геометрическая — на геометрических объектах и их свойствах, которые не меняются при проективных преобразованиях. bigenc.ru ru.wikipedia.org