Основные различия между алгебраическими и геометрическими интерпретациями проективных замкнутостей:

1. Алгебраическая интерпретация рассматривает проективное алгебраическое многообразие как неприводимое замкнутое подмножество проективного пространства. 4 Множеству можно сопоставить однородный идеал, порождённый однородными многочленами, равными нулю на этом многообразии. 4
2. Геометрическая интерпретация рассматривает проективную плоскость как совокупность элементов двух родов: точек и прямых, между которыми устанавливаются отношения инцидентности и порядка. 3 Фундаментальное свойство проективной плоскости — равноправие прямых и точек на ней как геометрических объектов. 3

Таким образом, основное различие заключается в том, что алгебраическая интерпретация фокусируется на алгебраических объектах и их свойствах, а геометрическая — на геометрических объектах и их свойствах, которые не меняются при проективных преобразованиях. 34