Каковы основные признаки параллелограмма и ромба в векторной геометрии?

Возможно, имелись в виду свойства и признаки параллелограмма и ромба, а не информация о векторной геометрии.

Некоторые признаки параллелограмма:

• Противолежащие стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. ru.ruwiki.ru
• Противолежащие углы равны. ru.ruwiki.ru
• Сумма углов, прилежащих к одной (любой) стороне, равна 180°. ru.ruwiki.ru
• Диагонали пересекаются, и точка пересечения делит их пополам. ru.ruwiki.ru
• Любая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. dzen.ru
• Точка пересечения диагоналей — центр симметрии параллелограмма. dzen.ru
• Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон. dzen.ru

Некоторые признаки ромба:

• Все стороны ромба равны. dzen.ru
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Середины четырёх сторон ромба являются вершинами прямоугольника. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Диагонали ромба являются осями его симметрии. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org