Некоторые основные принципы теории вероятностей в контексте выбора шаров из ящика:

• Выбор с возвращением. 15 Каждый вынутый шар возвращается в урну, каждый следующий шар выбирается из полной урны. 1 В полученном наборе из номеров шаров могут встречаться одни и те же номера. 1
• Выбор без возвращения. 15 Вынутые шары в урну не возвращаются, и в полученном наборе не могут встречаться одни и те же номера. 1
• Выбор с учётом порядка. 15 Два набора номеров шаров считаются различными, если они отличаются составом или порядком номеров. 1
• Выбор без учёта порядка. 15 Два набора номеров шаров считаются различными, если они отличаются составом. 1 Наборы, отличающиеся лишь порядком следования номеров, считаются одинаковыми. 1

Также к основным принципам теории вероятностей в контексте выбора шаров из ящика можно отнести свойства вероятности: вероятность достоверного события равна единице, вероятность невозможного события равна нулю, вероятность случайного события есть положительное число, заключённое между нулём и единицей. 4