Некоторые основные принципы решения математических задач с модулем:

• Использование свойств модуля. 24 Некоторые из них: модуль числа неотрицателен, модули противоположных чисел равны, модуль произведения двух чисел равен произведению их модулей и другие. 24
• Определение знака выражения под знаком модуля. 4 Если значение выражения больше нуля, то его просто выносят из-под знака модуля. 4 Если выражение меньше нуля, то его выносят из-под знака модуля, меняя при этом знак. 4
• Использование универсального алгоритма решения уравнений с модулем. 1 Он состоит из следующих шагов: 1

1. Приравнять каждый модуль, имеющийся в уравнении, к нулю. 1 Получится несколько уравнений. 1
2. Решить все эти уравнения и отметить корни на числовой прямой. 1 В результате прямая разобьётся на несколько интервалов, на каждом из которых все модули однозначно раскрываются. 1
3. Решить исходное уравнение для каждого интервала и объединить полученные ответы. 1

Также при решении уравнений с модулем используют метод последовательного раскрытия модулей, метод интервалов, графический метод, геометрическую интерпретацию модуля и другие методы. 35