Некоторые основные принципы решения математических задач, связанных с числовыми неравенствами на координатной прямой:

• Правило переноса. 3 Любой член неравенства можно переносить из левой части в правую и наоборот. 3 При этом член неравенства меняет свой знак на противоположный. 3
• Правило умножения или деления неравенства на число. 3 Если неравенство умножается или делится на положительное число, то знак самого неравенства остаётся прежним. 3 Если неравенство умножается или делится на отрицательное число, то знак самого неравенства меняется на противоположный. 3
• Метод интервалов. 14 Это особый алгоритм, который используется для решения рациональных неравенств. 4 Суть метода в том, чтобы найти нули функции, отметить их на координатной прямой и определить знаки трёхчлена отдельно для каждого промежутка или полностью на всей прямой. 4
• Использование числовых промежутков. 5 Решение неравенств обозначают на координатной прямой с помощью числовых промежутков. 5 Например, все числа, не превосходящие определённое число a, — это часть координатной прямой левее точки a вместе с точкой a. 5 Все числа, меньшие a, — это часть координатной прямой левее точки a, но не включая точку. 5
• Учет строгости неравенства. 2 Если в неравенстве стоит строгий знак неравенства, то все точки на прямой должны быть выколотыми. 2 Если в неравенстве стоит нестрогий знак неравенства, то найденные корни должны быть отмечены закрашенными точками. 2