Некоторые основные принципы работы с вписанными окружностями в геометрии:

• В любой треугольник можно вписать окружность, и только одну. 13 Если окружность вписана в треугольник, её центр будет совпадать с точкой пересечения биссектрис углов треугольника. 1
• Центр окружности, вписанной в четырёхугольник, — это точка пересечения биссектрис углов этого четырёхугольника. 1
• Центр правильного многоугольника совпадает с центром вписанной в него окружности. 1 Окружность, вписанная в правильный n-угольник, касается сторон многоугольника в их серединах. 1
• Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной в него окружности. 34