Некоторые основные принципы работы с вписанными фигурами в геометрии:

• Определение вписанной фигуры. 5 Это фигура, которая полностью заключена внутри окружности, при этом все её вершины касаются окружности. 5 Примеры: вписанные треугольники, квадраты и правильные многоугольники. 1
• Свойства вписанных треугольников. 1 Если треугольник вписан в круг так, что одна из сторон треугольника равна диаметру круга, то такой треугольник является прямоугольным. 1 Также если окружность вписана в треугольник, её центр будет совпадать с точкой пересечения биссектрис углов треугольника. 3
• Свойства вписанных четырёхугольников. 2 Четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны 180°. 2 Диагонали вписанного четырёхугольника разбивают его на две пары подобных треугольников. 2
• Свойства вписанных окружностей в многоугольниках. 3 Центр правильного многоугольника совпадает с центром вписанной в него окружности. 3 Окружность, вписанная в правильный n-угольник, касается сторон многоугольника в их серединах. 3