Некоторые основные принципы работы с производными в алгебре:

• Производная суммы функций равна сумме производных этих функций. 25 Например: (u + v)' = u' + v'. 2
• Производная произведения функций равна сумме произведений производной первой функции на вторую функцию и первой функции на производную второй функции. 2 Например: (u · v)' = u' · v + u · v'. 2
• Производная частного двух функций представляется дробью. 2 В числителе — разность произведений производной числителя на знаменатель и числителя на производную знаменателя. 2 В знаменателе — квадрат знаменателя. 2 Например: (u/v)' = (u' · v − v' · u) / v². 2
• Производная любой константы равна нулю. 2 Например: (c)' = 0. 2
• Производная степенной функции. 2 При дифференцировании степень уменьшается на единицу, а показатель степени становится множителем. 2 Например: (xⁿ)' = n · xⁿ⁻¹. 2
• Если производная является результатом умножения числа на функцию, то производную можно извлечь сразу из самой функции. 3 То, что получится, нужно умножить на то же число. 3 Например: (c × u)’ = c × u’. 3
• Если нужно найти производную от алгебраической суммы функций, то можно раскрыть скобки и найти производную от каждой из функций. 3 Например: (u + v – w)’ = u’ + v’ — w’. 3