Каковы основные принципы работы с полиномами в компьютерных вычислениях?

Некоторые основные принципы работы с полиномами в компьютерных вычислениях:

• Представление полиномов в виде одномерного массива с n+1 элементами, где n — порядок полинома. intuit.ru
• Упрощение алгоритма вычисления значения полинома с помощью схемы Горнера. intuit.ru Она не требует возведения в степень. intuit.ru Вначале вычисляется значение полинома нулевой степени, состоящего из коэффициента при старшем члене исходного полинома. intuit.ru Затем рекуррентно повышается степень полинома, для чего достаточно умножить на x предыдущее значение и добавить новый коэффициент. intuit.ru В программе эта схема реализуется обычным циклом, где на каждом шаге выполняется одно умножение и одно сложение. intuit.ru
• Использование функций для вычисления корней полинома. do.ssau.ru old.lib.unn.ru Например, в системе MATLAB есть функция roots(P), которая вычисляет вектор, элементы которого являются корнями заданного полинома, по вектору коэффициентов. do.ssau.ru
• Вычисление значения полинома по заданному значению его аргумента. do.ssau.ru Для этого, например, в MATLAB предусмотрена функция polyval, где Р — вектор коэффициентов полинома, x — значение аргумента полинома. do.ssau.ru
• Вычисление производной от полинома. do.ssau.ru Например, в MATLAB эта функция создаёт вектор коэффициентов полинома, представляющего собой производную от заданного полинома. do.ssau.ru