Основные принципы работы с матрицами:

1. Сложение и вычитание матриц выполняются покомпонентно, то есть каждый элемент одной матрицы складывается или вычитается с соответствующим элементом другой матрицы. 3 Складывать можно только матрицы одинакового размера. 6
2. Умножение матрицы на число — это простая операция, при которой каждый элемент матрицы умножается на это число. 3
3. Умножение матриц — это более сложная операция, при которой каждый элемент строки первой матрицы умножается на соответствующий элемент столбца второй матрицы и затем суммируется. 3 Для умножения матриц необходимо учитывать размерность матриц: количество столбцов в первой матрице должно быть равно количеству строк во второй. 5
4. Транспонирование матрицы — это операция, при которой строки становятся столбцами, а столбцы —строками. 3
5. Определитель матрицы — это число, которое связано с линейным оператором, представленным матрицей. 3 Он используется, например, для решения систем линейных уравнений и определения обратной матрицы. 3

Приложения матриц в различных областях знаний:

• В математике матрицы применяются для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. 4 В этом случае количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. 4
• В статистике матрицы используются для хранения данных, вычисления статистических показателей, построения регрессионных моделей и прогнозирования будущих значений. 5
• В физике матрицы и детерминанты используются для изучения электрических цепей, преобразования электрической энергии с помощью резисторов и анализа оптики. 2 Кроме того, они помогают рассчитать выходную мощность аккумулятора, понять квантовую механику и другие связанные приложения. 2
• В биологии матрицы помогают решать задачи генетики, популяции и систематики. 17 Например, биологическая или миграционная матрица представляет ту часть населения, в процентах, которая перемещается с одного места на другое за единицу времени. 1
• В информатике матрицы используются в программировании для написания программ (они ещё называются массивами). 14 Например, любая картинка на экране — это двумерная матрица, элементами которой являются цвета точек. 1