Основные принципы работы с квадратными уравнениями при решении сложных неравенств:

1. Запись соответствующего неравенству квадратного уравнения. 2 Для этого нужно заменить знак неравенства на знак равенства. 2
2. Нахождение корней этого уравнения. 2
3. Отметка корней на оси Ox и схематичное отображение ориентации ветвей параболы («вверх» или «вниз»). 2
4. Расстановка на оси знаков, соответствующих знаку квадратичной функции: там, где парабола выше оси, ставят «+», а там, где ниже — «—». 2
5. Выписывание интервалов, соответствующих «+» или «—», в зависимости от знака неравенства. 2 Если неравенство нестрогое, корни входят в интервал, если строгое — не входят. 2

Также при решении квадратных неравенств можно использовать метод интервалов: 5

1. Перенести все члены неравенства в левую часть, так чтобы в правой остался только ноль. 5
2. Сделать так, чтобы при неизвестном «x2» стоял положительный коэффициент. 5
3. Приравнять левую часть неравенства к нулю и решить полученное квадратное уравнение. 5
4. Полученные корни уравнения разместить на числовой оси в порядке возрастания. 5
5. Нарисовать «арки» для интервалов на числовой оси, справа налево, начиная с «+», проставить чередуя знаки «+» и «−». 5
6. Выбрать необходимые интервалы и записать их в ответ. 5