Каковы основные принципы работы с бесконечными рядами?

Некоторые основные принципы работы с бесконечными рядами:

1. Предварительная проверка. ru.wikihow.com Если бесконечная сумма функции f сходится, то предел функции f равен 0. ru.wikihow.com Если предел не равен нулю, ряд расходится. ru.wikihow.com Однако обратное не верно: то, что предел равен нулю, не означает, что ряд обязательно сходится. ru.wikihow.com В этом случае необходима дальнейшая проверка. ru.wikihow.com
2. Понятие сходимости. portal.tpu.ru Если при n → ∞ существует конечный предел последовательности частичных сумм членов ряда, то ряд называется сходящимся, а число — его суммой. portal.tpu.ru Если же частичная сумма не имеет конечного предела, то ряд расходится. portal.tpu.ru
3. Методы определения сходимости: ru.wikihow.com

• Метод сравнения. ru.wikihow.com Если у двух рядов, состоящих из положительных членов, бесконечная сумма одного сходится, и другой ряд меньше первого (для любого достаточно большого n), то сумма первого ряда также сходится. ru.wikihow.com
• Метод сравнения пределов. ru.wikihow.com Если два ряда — ряды положительных чисел, и если существует предел отношения членов рядов, который больше 0, то оба ряда либо сходятся, либо расходятся. ru.wikihow.com
• Метод отношения. ru.wikihow.com Если дан бесконечный ряд a(n), нужно найти следующий член ряда a(n+1). ru.wikihow.com Затем вычислить отношение последующего члена к предыдущему a(n+1)/a(n), в случае необходимости взяв его абсолютное значение. ru.wikihow.com Найти предел этого отношения при n стремящемся к бесконечности. ru.wikihow.com Если предел существует и конечен, это означает: если предел меньше единицы, ряд сходится; если предел больше единицы, ряд расходится. ru.wikihow.com Если предел равен единице, данный способ недостаточен (ряд может как сходиться, так и расходиться). ru.wikihow.com

Выбор метода зависит от типа ряда и ситуации.