Каковы основные принципы работы алгоритма Рунге-Кутты?

Основная идея алгоритма Рунге-Кутты заключается в замене функции, которая зависит от неизвестной функции, некоторым приближением. 1 Чем точнее будет приближённое значение, тем точнее в итоге будет посчитан интеграл и определено новое значение функции. 1

Некоторые другие принципы работы алгоритма Рунге-Кутты:

• Применение более точных формул интегрирования. 1 Например, в алгоритмах Рунге-Кутты более высоких порядков приходится вычислять значение функции не в двух точках, а в трёх или четырёх. 1
• Использование переменного шага сетки. 4 Алгоритм с переменным шагом разбивает интервал не на равномерные интервалы, а более оптимальным способом. 1
• Двойной пересчёт. 4 На каждом шаге, исходя из точного значения, вычисляют двумя способами: с шагом и с двойным шагом. 4 Если полученные значения различаются в пределах допустимой точности, то шаг для данного этапа расчёта выбран правильно. 4 В противном случае шаг уменьшается в два раза. 4