Каковы основные принципы работы алгоритма Рунге-Кутты?

Основная идея алгоритма Рунге-Кутты заключается в замене функции, которая зависит от неизвестной функции, некоторым приближением. comma.polybook.ru Чем точнее будет приближённое значение, тем точнее в итоге будет посчитан интеграл и определено новое значение функции. comma.polybook.ru

Некоторые другие принципы работы алгоритма Рунге-Кутты:

• Применение более точных формул интегрирования. comma.polybook.ru Например, в алгоритмах Рунге-Кутты более высоких порядков приходится вычислять значение функции не в двух точках, а в трёх или четырёх. comma.polybook.ru
• Использование переменного шага сетки. edu.tsu.ru Алгоритм с переменным шагом разбивает интервал не на равномерные интервалы, а более оптимальным способом. comma.polybook.ru
• Двойной пересчёт. edu.tsu.ru На каждом шаге, исходя из точного значения, вычисляют двумя способами: с шагом и с двойным шагом. edu.tsu.ru Если полученные значения различаются в пределах допустимой точности, то шаг для данного этапа расчёта выбран правильно. edu.tsu.ru В противном случае шаг уменьшается в два раза. edu.tsu.ru