Основной принцип построения остовных деревьев в теории графов — поиск связного подграфа без циклов, который включает в себя все вершины исходного графа. 4

Для этого последовательно просматривают рёбра графа и оставляют те, которые не образуют циклов с уже выбранными. 1

Некоторые алгоритмы для создания остовных деревьев:

• Алгоритм Крускала. 2 Рёбра сортируют по весу и добавляют к дереву, если это не образует цикл. 2 Метод эффективен для графов с редкими рёбрами. 2
• Алгоритм Прима. 2 Построение начинается с одной вершины. 2 На каждом шаге выбирают минимальное ребро, соединяющее уже включенные вершины с теми, что ещё не в дереве. 2 Подход удобен при работе с плотными графами и заданными матрицей смежности. 2
• Алгоритм Борувки. 2 Каждая компонента графа (на первом шаге — каждая вершина) выбирает минимальное ребро, ведущее к другой компоненте. 2 Все такие рёбра добавляют одновременно, и компоненты объединяют. 2 Процесс повторяют до получения одного дерева. 2

Выбор подходящего метода для построения зависит от структуры графа и конкретных требований задачи. 2