Каковы основные принципы построения остовных деревьев в теории графов?

Основной принцип построения остовных деревьев в теории графов — поиск связного подграфа без циклов, который включает в себя все вершины исходного графа. ru.hexlet.io

Для этого последовательно просматривают рёбра графа и оставляют те, которые не образуют циклов с уже выбранными. old-vt.chuvsu.ru

Некоторые алгоритмы для создания остовных деревьев:

• Алгоритм Крускала. el-ed.ru Рёбра сортируют по весу и добавляют к дереву, если это не образует цикл. el-ed.ru Метод эффективен для графов с редкими рёбрами. el-ed.ru
• Алгоритм Прима. el-ed.ru Построение начинается с одной вершины. el-ed.ru На каждом шаге выбирают минимальное ребро, соединяющее уже включенные вершины с теми, что ещё не в дереве. el-ed.ru Подход удобен при работе с плотными графами и заданными матрицей смежности. el-ed.ru
• Алгоритм Борувки. el-ed.ru Каждая компонента графа (на первом шаге — каждая вершина) выбирает минимальное ребро, ведущее к другой компоненте. el-ed.ru Все такие рёбра добавляют одновременно, и компоненты объединяют. el-ed.ru Процесс повторяют до получения одного дерева. el-ed.ru

Выбор подходящего метода для построения зависит от структуры графа и конкретных требований задачи. el-ed.ru