Некоторые основные принципы параллельного переноса в математике:

• Перемещение всех точек пространства в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. 34
• Сохранение направлений. 35 При параллельном переносе любой луч и вектор переходят в сонаправленные. 5
• Отсутствие неподвижных точек. 4 Это верно, если параллельный перенос не является тождественным преобразованием или прямая или плоскость не параллельны вектору параллельного переноса (именно он определяет направление переноса). 4
• Перевод прямой в себя или в параллельную ей прямую, а плоскости — в себя или в параллельную ей плоскость. 34
• Параллельный перенос на нулевой вектор — тождественное преобразование, то есть отображает каждую точку саму на себя. 5
• Совокупность всех параллельных переносов образует группу, которая в евклидовом пространстве является нормальной подгруппой группы движений, а в аффинном — нормальной подгруппой группы аффинных преобразований. 3