Основные принципы определения симметрии в трёхмерной системе координат:

1. Определение поворотных осей. 2 Нужно выяснить, есть ли у фигуры поворотные оси и каков их порядок. 2 Если найдена хотя бы одна ось порядка выше 2, следует проверить, нет ли других осей высшего порядка. 2
2. Проверка на присутствие плоскостей зеркального отражения. 2 Если найдено несколько плоскостей, нужно определить, под каким углом они пересекаются. 2
3. Проверка на наличие центра симметрии. 2 Если у фигуры есть главная ось порядка выше 2, следует определить, нет ли перпендикулярной к ней («горизонтальной») зеркальной плоскости, «горизонтальных» поворотных осей 2-го порядка и «вертикальных» зеркальных плоскостей. 2

Первый пункт схемы позволяет установить категорию симметрии фигуры. 2 Отсутствие поворотных осей выше 2-го порядка указывает на низшую категорию симметрии, а фигуры, имеющие больше одной поворотной оси 3-го, 4-го или 5-го порядка, относятся к высшей категории. 2

Также операции симметрии можно описать аналитически как преобразования системы координат. 3 Для этого точку, остающуюся неподвижной, выбирают за начало координат, и тогда действие любой операции точечной симметрии будет представлять собой перевод осей координат в новые ортогональные положения. 3