Некоторые принципы определения натуральных чисел в различных математических системах:

• Неформальное определение. 3 Натуральные числа — это числа, возникающие естественным образом при счёте. 13 Существует два подхода к определению: 3

• Перечисление предметов. 3 Такой подход общепринятый в большинстве стран мира, в том числе в России. 3

• Обозначение количества предметов. 3 Этот подход принят, например, в трудах Николя Бурбаки, где натуральные числа определяются как мощность конечных множеств. 13

• Формальное определение. 3 Определить множество натуральных чисел позволяют аксиомы Пеано. 35 Среди них, например: 0 — это натуральное число, каждое натуральное число имеет преемника, который также является натуральным числом и так далее. 5

• Теоретико-множественное определение. 13 Согласно теории множеств, единственным объектом конструирования любых математических систем является множество. 3 Натуральные числа вводятся, исходя из понятия множества. 3

Также существует подход, при котором ноль включают в множество натуральных чисел. 24 Это связано с разными взглядами математиков на природу нуля: одни не считают его ни положительным, ни отрицательным числом, а другие вовсе не рассматривают его как число. 4