Каковы основные принципы и применения неравенства Чебышева в статистике?

Неравенство Чебышева — одно из самых важных неравенств в теории вероятностей и статистике. www.napishem.ru Оно утверждает, что вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на значение, большее или равное k стандартных отклонений, не превосходит 1/k². www.napishem.ru Чем больше k, тем меньше вероятность такого отклонения. www.napishem.ru

Некоторые принципы неравенства Чебышева:

• Неравенство можно применить к любому распределению вероятностей, в котором определены среднее значение и дисперсия. en.wikipedia.org
• Интервал в 2 стандартных отклонения вокруг среднего значения должен содержать не менее 75% наблюдений, а интервал в 3 стандартных отклонения вокруг среднего значения — не менее 89% наблюдений, независимо от того, как распределены данные. fin-accounting.ru

Некоторые применения неравенства Чебышева в статистике:

• Оценка точности статистических выводов на основе ограниченного количества данных. www.napishem.ru Например, если нужно оценить средний возраст населения в определённом городе, но доступны только данные о выборке из небольшого количества людей, неравенство Чебышева позволяет получить верхнюю границу для стандартной ошибки выборки и оценить точность вывода. www.napishem.ru
• Определение доли населения, зарабатывающей необычно высокие или низкие зарплаты. www.napishem.ru
• Доказательство слабого закона больших чисел. en.wikipedia.org
• Метод устойчивого оценивания, основанный на неравенстве Чебышева. cyberleninka.ru Этот метод не требует знаний о типе функции распределения анализируемых случайных величин и применим, если существуют математическое ожидание и дисперсия выборки. cyberleninka.ru