Основные применения собственных векторов и собственных значений в анализе данных:

1. Метод главных компонент (PCA). 1 Собственные векторы определяют новые оси, вдоль которых данные будут разложены. 1 Эти оси упрощают анализ, так как на них можно сосредоточиться на главных компонентах, то есть на наиболее значимых характеристиках данных. 1 Собственные значения помогают понять, какие из осей важнее других: чем больше значение, тем более значимая информация заключена в соответствующем направлении. 1
2. Факторный анализ. 2 Собственные векторы и собственные значения помогают выявить скрытые переменные, предлагая более комплексное понимание структуры, лежащей в основе данных. 2 В поисках скрытых переменных можно выявить избыточность среди переменных, которые представляются независимыми. 2 Это показывает, как несколько переменных могут просто отражать один и тот же базовый фактор. 2
3. Оценка взаимосвязей между переменными с течением времени. 2 Анализируя собственную структуру данных, собранных через разные промежутки времени, можно получить ценную информацию о динамических связях между переменными. 2 Это позволяет выявить переменные, которые демонстрируют взаимосвязь или изменение характеристик во времени на противоположные. 2