Основные применения куба разности в математических задачах:

• Раскрытие скобок. 1 Например, для решения выражения (x - 3)3 можно воспользоваться формулой куба разности: (x - 3)3 = x3 - 3·3·x2 + 3·32·x - 33 = x3 - 9x2 + 27x - 27. 1
• Упрощение выражений. 1 Например, для упрощения выражения 27x3 - 27x2 + 9x - 19x2 - 6x + 1 можно заметить, что выражение в числителе — это разложенный куб разности, а в знаменателе — квадрат разности: 27x3 - 27x2 + 9x - 19x2 - 6x + 1 = (3x - 1)3(3x - 1)2 = 3x - 1. 1
• Возведение в куб многочлена, который содержит разность. 2 Для этого также используют формулу куба разности: (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3. 2