Некоторые основные применения комплексного сопряжения в современной математике:

• Упрощение операций с комплексными числами. 2 Например, квадрат модуля комплексного числа равен произведению числа на его сопряжённое, что сводит операцию деления комплексных чисел к умножению и последующему делению на действительное число. 2
• Решение геометрических задач. 2 Соотношения с сопряжёнными комплексными координатами позволяют осуществить переход от уравнения геометрической фигуры в декартовых координатах к её уравнению в сопряжённых комплексных координатах. 2
• Расчёт электрических цепей переменного тока. 3 В конце XIX века американский электротехник И.П. Штейнмец предложил метод расчёта электрических цепей переменного тока, полностью основанный на комплексных числах. 3
• Применение в теоретической физике. 3 Комплексные числа используются, например, в описании процессов плоского течения жидкости, обтекании профилей газами и жидкостями. 3
• Основа математического аппарата квантовой физики. 3 Ключевое уравнение квантовой механики — уравнение Шрёдингера — содержит мнимую единицу, а решение этого уравнения также содержит число i. 3