Некоторые основные приложения производных в реальных жизненных ситуациях:

• В физике. 1 С помощью производной находят силу, мощность, массу тонкого стержня, силу тока, скорость и ускорение, теплоёмкость. 1 Например, при управлении автомобилем производная функции расстояния по времени даёт мгновенную скорость в определённый момент времени. 5
• В химии. 12 Производную используют для определения скорости химической реакции, а также для нахождения концентрации элемента в продукте. 2 Например, при тестировании труб измеряют деформацию — насколько сильно труба растягивается при вибрации, делённое на общую длину трубы. 2 Деформация — это первая производная от кривизны, поэтому по ней можно найти искривление и решить проблему усталости трубы. 2
• В задачах на оптимизацию. 4 С помощью производной решают задачи, в которых нужно использовать имеющиеся ресурсы таким образом, чтобы получить максимальный результат. 4 Такие задачи решают экономисты, инженеры, бизнесмены, маркетологи, логисты и другие специалисты. 4
• В сельском хозяйстве. 1 Производную применяют для определения рационального соотношения сторон прямоугольников, которые являются основной сетью полевых работ. 1