Основные преимущества метода Ньютона-Рафсона в сравнении с другими численными методами:

• Квадратичная скорость сходимости. 13 В отличие от других методов первого порядка, которые обладают линейной скоростью сходимости. 1
• Решение за одну итерацию независимо от выбора начальной точки в задачах поиска минимума квадратичной функции с положительной матрицей вторых производных. 1
• Не накапливание ошибки округления. 2 Общая ошибка округления равна ошибке, возникшей в последней итерации, и не зависит от арифметических операций, выполнявшихся в предыдущих итерациях. 2

Однако при использовании метода Ньютона-Рафсона при каждой очередной итерации требуется вычислять не только функцию, но и её производную. 2 Эти вычисления могут оказаться трудными, длительными или даже вообще невозможными. 2 В таких случаях часто применяется метод последовательных приближений или различные его модификации. 2