Основные преимущества использования цепных дробей в математике:

• Воспроизведение свойств изображаемых чисел. 15 Цепные дроби не связаны ни с какой системой счисления и в чистом виде воспроизводят свойства изображаемых ими чисел. 15 Например, рациональность или иррациональность числа выражается в конечности или бесконечности соответствующей ему цепной дроби. 15
• Возможность находить приближённое значение изображаемого числа. 1 Цепные дроби удовлетворяют этому требованию лучше, чем десятичные дроби. 1
• Помощь в решении олимпиадных математических задач. 4 Цепные дроби могут быть использованы для решения уравнений или систем уравнений, а также для исследования свойств чисел. 4