Каковы основные преимущества и недостатки использования формулы Тейлора в реальных вычислениях?

Преимущества использования формулы Тейлора в реальных вычислениях:

• Упрощение задачи. 5 Непосредственное вычисление интегралов некоторых функций может быть связано со значительными трудностями, а замена функции степенным рядом позволяет значительно упростить задачу. 5
• Возможность найти значение функции с любой заранее заданной точностью. 5 Если при разложении в ряд взять достаточное количество слагаемых, то значение функции может быть найдено с разумной степенью точности (обычно достаточно 4–10 членов разложения в ряд). 5
• Возможность производить вычисления на ЭВМ в режиме реального времени. 5 Это немаловажно при решении конкретных технических задач. 5

Недостатки использования формулы Тейлора в реальных вычислениях:

• Ограничения в применении. 5 Разложение по формуле Тейлора с ограниченным рядом членов даёт малые погрешности при малых значениях аргумента. 5
• Ошибки округления. 1 При вычислениях на реальном компьютере получить результат с требуемой точностью удаётся лишь для сравнительно небольших значений аргумента из-за быстрого роста ошибок округления. 1