Некоторые преимущества и недостатки различных методов представления комплексных чисел:

• Алгебраическая форма. 4 Позволяет совершать над комплексными числами те же действия, что и с действительными числами — сложение, вычитание, умножение и деление. 2
• Тригонометрическая форма. 34 Для записи необходимо знать модуль и главное значение аргумента комплексного числа. 2 С помощью таблицы значений тригонометрических функций можно обратно получить алгебраическую форму числа. 3
• Показательная форма. 3 Любое комплексное число (кроме нуля) можно записать в показательной форме, для этого нужно выполнить чертёж, найти модуль и аргумент и записать число в определённом виде. 3

Преимущества:

• Алгебраическая форма: действия с комплексными числами не представляют особых сложностей и мало чем отличаются от обычной алгебры. 2
• Тригонометрическая и показательная формы: позволяют более точно и полно представлять различные характеристики данных, такие как фаза и амплитуда. 1

Недостатки:

• Алгебраическая форма: для выполнения арифметических операций требуется дополнительное вычислительное время и ресурсы. 1
• Визуализация и интерпретация данных, содержащих комплексные числа: как правило, визуализация данных основана на двумерных или трёхмерных пространственных системах координат, а для визуализации комплексных чисел нужны четырёхмерные или более сложные системы координат. 1
• Объём хранимых данных: комплексные числа требуют двойного объёма памяти, чем простые числа, так как каждое комплексное число содержит две компоненты. 1