Некоторые основные правила вычисления производных:

• Производная суммы функций равна сумме производных этих функций. 23 Формула: (u + v)' = u' + v'. 3
• Производная разности функций равна разности производных этих функций. 24 Формула: (f(x) – g(x))' = f' (x) – g' (x). 4
• Производная произведения двух функций равна сумме произведений производной первой функции на вторую функцию и первой функции на производную второй функции. 3 Формула: (u · v)' = u' · v + u · v'. 3
• Производная частного двух функций представляется дробью. 3 В числителе — разность произведений производной числителя на знаменатель и числителя на производную знаменателя. 3 В знаменателе — квадрат знаменателя. 3 Формула: (u/v)' = (u' · v − v' · u) / v². 3
• Производная любой константы равна нулю. 3 Формула: (c)' = 0. 3
• Производная степенной функции. 3 При дифференцировании степень уменьшается на единицу, а показатель степени становится множителем. 3 Формула: (xⁿ)' = n · xⁿ⁻¹. 3
• Производная сложной функции. 45 Чтобы найти производную от сложной функции f (g(x)) в точке x, нужно умножить производную внешней функции, вычисленную в точке g(x), на производную внутренней функции, вычисленную в точке x. 4 Формула: [ f (g (x))]' = f' (g (x)) g' (x). 4