Некоторые основные правила упрощения радикалов:

• Вынос квадрата за радикал. 1 Если внутри радикала есть множитель — квадрат числа, то само число выносится вперёд радикала. 1
• Если внутри радикала есть два одинаковых множителя, то множителем впереди радикала выносится один из них. 1
• Если в знаменателе дроби множителем является число с радикалом, то для избавления от него умножают и числитель, и знаменатель на радикал. 1
• Если в знаменателе сложный радикал (сумма, разность), то для избавления от него умножают и числитель, и знаменатель на сопряжённое. 1
• Для упрощения сложного радикала подкоренное выражение преобразуют, представив его в виде полного квадрата. 2
• Если выражение содержит несколько корней с одинаковыми или различными показателями корня, применяют свойства корней. 4
• Внесение общего множителя под корень. 4 При этом вносимый множитель возводят в степень, равную показателю корня. 4
• Вынесение общего множителя из-под знака корня. 4 При вынесении из множителя извлекают корень того же показателя, что и показатель общего выражения. 4
• Замена иррационального выражения на степенное выражение. 4 При этом показатель корня заменяют дробным показателем степени и используют свойства степени. 4