Каковы основные правила применения логических операций в математике и информатике?

Некоторые основные правила применения логических операций в математике и информатике:

В алгебре логики логические операции работают с двумя состояниями: истина (1) и ложь (0). 1 Некоторые логические операции и их свойства:

• Конъюнкция (логическое умножение). 3 Операция принимает два логических высказывания и возвращает истинное значение только в том случае, если оба исходных высказывания истинны. 3 Если хотя бы одно из утверждений ложно, результат будет ложным. 1
• Дизъюнкция (логическое сложение). 3 Операция принимает два логических высказывания и возвращает истинное значение, если хотя бы одно из исходных высказываний истинно. 3
• Отрицание (инверсия). 24 Операция меняет значение утверждения на противоположное: если утверждение истинно, результат будет ложным, и наоборот. 1
• Логическое следование (импликация). 24 Для этого случая важно значение каждого выражения и даже его очерёдность, потому что первый аргумент считается условием, второй — следствием. 4 Импликация будет ложной лишь в одном случае — если первое составляющее правдиво, а второе нет. 4
• Эквивалентность (равносильность). 2 Высказывание истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают. 2

В информатике логические операции используются, например, для обработки и передачи данных в цифровых схемах, построения условных операторов в программировании, оптимизации кода, разработки алгоритмов и искусственного интеллекта, а также в системах безопасности и шифрования. 1

Порядок выполнения логических операций в сложных выражениях обычно следующий: 3

1. Отрицание (¬). 3
2. Конъюнкция (∧). 3
3. Дизъюнкция (∨). 3
4. Импликация (→). 3
5. Эквивалентность (↔). 3

Если в выражении присутствуют скобки, то операции внутри скобок выполняются первыми, а затем следуют операции в соответствии с указанным порядком. 3