Некоторые основные правила преобразования радикальных выражений:

1. Вынос квадрата за радикал. 1 Если внутри радикала есть множитель — квадрат числа, то само число выносится вперёд радикала. 1
2. Если внутри радикала есть два одинаковых множителя, то множителем впереди радикала выносят один из них. 1
3. Если в знаменателе дроби множителем является число с радикалом, то для избавления от него умножают и числитель, и знаменатель на радикал. 1
4. Если в знаменателе сложный радикал (сумма, разность), то для избавления от него умножают и числитель, и знаменатель на сопряжённое. 1
5. Приведение подобных в подкоренном выражении. 2
6. Операции с дробями, содержащимися в подкоренном выражении. 2 Сюда можно отнести сложение и вычитание дробей, а также сокращение числителя и знаменателя на общий множитель. 2
7. Внесение общего множителя под корень. 2 При этом вносимый множитель возводят в степень, равную показателю корня. 2
8. Вынесение общего множителя из-под знака корня. 2 При вынесении из множителя извлекают корень того же показателя, что и показатель общего выражения. 2
9. Замена иррационального выражения на степенное выражение. 2 При этом показатель корня заменяют дробным показателем степени и используют свойства степени. 2 Способ удобен, когда в подкоренном выражении находится степенное выражение. 2

При решении задач чаще используют комплексный подход, когда последовательно применяются несколько правил преобразований иррациональных выражений. 2