Каковы основные правила и алгоритмы извлечения квадратного корня?

Основные правила извлечения квадратного корня:

1. Корень произведения равен произведению корней. wika.tutoronline.ru skysmart.ru
2. Извлечение корня из дроби означает извлечение корня из числителя и из знаменателя. wika.tutoronline.ru skysmart.ru
3. Возведение корня в степень выполняют путём возведения в степень подкоренного значения. wika.tutoronline.ru

Один из алгоритмов извлечения квадратного корня — метод разложения на простые множители. wika.tutoronline.ru Для целого числа, которое можно разложить на квадратные множители, нужно извлечь корень из каждого квадратного множителя, перемножить полученные результаты и записать ответ. wika.tutoronline.ru

Ещё один алгоритм — письменное извлечение квадратного корня для числа, являющегося полным квадратом: elib.pnzgu.ru

1. Если количество цифр исходного числа нечётное, то припишите в начало числа цифру 0. elib.pnzgu.ru
2. Запишите исходное число под знаком квадратного корня, в конце записи поставьте знак равенства. elib.pnzgu.ru
3. Цифры исходного числа разбейте на пары. elib.pnzgu.ru
4. Первую цифру результата подберите так, чтобы её квадрат был наибольшим числом, не превосходящим числа, образованного первой парой цифр. elib.pnzgu.ru
5. Запишите найденную цифру результата после знака равенства. elib.pnzgu.ru
6. Найдите квадрат первой цифры результата, запишите его под первой парой цифр исходного числа и вычтите его из числа, образованного первой парой цифр столбиком. elib.pnzgu.ru
7. Считайте первую пару цифр исходного числа использованной. elib.pnzgu.ru
8. Если использованы все пары цифр исходного числа, то результат получен после знака равенства, алгоритм закончен. elib.pnzgu.ru
9. В противном случае к результату последнего вычитания справа припишите две цифры первой слева неиспользованной пары, пару цифр считайте использованной. elib.pnzgu.ru
10. Полученное число считайте промежуточным. elib.pnzgu.ru
11. Удвойте результат и запишите полученное число в строке перед промежуточным с некоторым отступом от него. elib.pnzgu.ru
12. Подберите и припишите к удвоенному результату цифру такую, что при умножении этой цифры на число, образованное удвоенным результатом и этой цифрой, получалось бы наибольшее число, не превосходящее промежуточное. elib.pnzgu.ru

Также для ручного извлечения квадратного корня можно использовать столбцовый алгоритм: moluch.ru

1. От запятой отдельно дробную и отдельно целую части делим на грани по две цифры в каждой грани (целую часть — справа налево; дробную — слева направо). moluch.ru
2. Извлечение начинается слева направо, и подбираем число, квадрат которого не превосходит числа, стоящего в первой грани. moluch.ru Это число возводим в квадрат и записываем под числом, стоящим в первой грани. moluch.ru
3. Находим разность между числом, стоящим в первой грани, и квадратом подобранного первого числа. moluch.ru
4. К получившейся разности сносим следующую грань, полученное число будет делимым. moluch.ru Образовываем делитель. moluch.ru Первую подобранную цифру ответа удваиваем (умножаем на 2), получаем число десятков делителя, а число единиц должно быть таким, чтобы его произведение на весь делитель не превосходило делимого. moluch.ru Подобранную цифру записываем в ответ. moluch.ru
5. К получившейся разности сносим следующую грань и выполняем действия по алгоритму. moluch.ru Если данная грань окажется гранью дробной части, то в ответе ставим запятую. moluch.ru