Основные правила извлечения квадратного корня:

1. Корень произведения равен произведению корней. 13
2. Извлечение корня из дроби означает извлечение корня из числителя и из знаменателя. 13
3. Возведение корня в степень выполняют путём возведения в степень подкоренного значения. 1

Один из алгоритмов извлечения квадратного корня — метод разложения на простые множители. 1 Для целого числа, которое можно разложить на квадратные множители, нужно извлечь корень из каждого квадратного множителя, перемножить полученные результаты и записать ответ. 1

Ещё один алгоритм — письменное извлечение квадратного корня для числа, являющегося полным квадратом: 2

1. Если количество цифр исходного числа нечётное, то припишите в начало числа цифру 0. 2
2. Запишите исходное число под знаком квадратного корня, в конце записи поставьте знак равенства. 2
3. Цифры исходного числа разбейте на пары. 2
4. Первую цифру результата подберите так, чтобы её квадрат был наибольшим числом, не превосходящим числа, образованного первой парой цифр. 2
5. Запишите найденную цифру результата после знака равенства. 2
6. Найдите квадрат первой цифры результата, запишите его под первой парой цифр исходного числа и вычтите его из числа, образованного первой парой цифр столбиком. 2
7. Считайте первую пару цифр исходного числа использованной. 2
8. Если использованы все пары цифр исходного числа, то результат получен после знака равенства, алгоритм закончен. 2
9. В противном случае к результату последнего вычитания справа припишите две цифры первой слева неиспользованной пары, пару цифр считайте использованной. 2
10. Полученное число считайте промежуточным. 2
11. Удвойте результат и запишите полученное число в строке перед промежуточным с некоторым отступом от него. 2
12. Подберите и припишите к удвоенному результату цифру такую, что при умножении этой цифры на число, образованное удвоенным результатом и этой цифрой, получалось бы наибольшее число, не превосходящее промежуточное. 2

Также для ручного извлечения квадратного корня можно использовать столбцовый алгоритм: 4

1. От запятой отдельно дробную и отдельно целую части делим на грани по две цифры в каждой грани (целую часть — справа налево; дробную — слева направо). 4
2. Извлечение начинается слева направо, и подбираем число, квадрат которого не превосходит числа, стоящего в первой грани. 4 Это число возводим в квадрат и записываем под числом, стоящим в первой грани. 4
3. Находим разность между числом, стоящим в первой грани, и квадратом подобранного первого числа. 4
4. К получившейся разности сносим следующую грань, полученное число будет делимым. 4 Образовываем делитель. 4 Первую подобранную цифру ответа удваиваем (умножаем на 2), получаем число десятков делителя, а число единиц должно быть таким, чтобы его произведение на весь делитель не превосходило делимого. 4 Подобранную цифру записываем в ответ. 4
5. К получившейся разности сносим следующую грань и выполняем действия по алгоритму. 4 Если данная грань окажется гранью дробной части, то в ответе ставим запятую. 4