Основные положения теоремы Брука — Райзера — Човла утверждают, что если существует симметричная блок-схема (v, b, r, k, λ) с v = b, то: 23

1. Если v чётно, то k − λ является квадратом. 23
2. Если v нечётно, то диофантово уравнение имеет нетривиальное решение. 23

В специальном случае симметричных схем с λ = 1, то есть проективных плоскостей, теорему можно сформулировать так: если конечная проективная плоскость порядка q существует и q сравнимо с 1 или 2 (mod 4), то q должно быть суммой двух квадратов. 23

Например, теорема исключает существование проективных плоскостей порядков 6 и 14, но позволяет существование плоскостей порядков 10 и 12. 2