Некоторые основные подходы к решению задач на вычисление площади прямоугольного треугольника:

1. Формула через катеты. 35 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 15 Формула: S = 1/2 (a × b), где a и b — катеты. 5
2. Формула по гипотенузе и высоте, проведённой к гипотенузе. 1 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длины гипотенузы на высоту, проведённую к гипотенузе. 1 Формула: S = 1/2 (c × h), где с — гипотенуза, h — высота. 1
3. Формула через гипотенузу и острый угол. 1 Площадь прямоугольного треугольника равна (c2 * sin(2α)) / 4, где с — гипотенуза, α, β — величины прилегающего к ней угла. 1
4. Формула по катету и прилежащему углу. 1 Площадь прямоугольного треугольника равна (a2 * tgα) / 2, где а — катет, α — угол между этим катетом и гипотенузой. 1
5. Формула Герона. 13 Площадь прямоугольного треугольника равна √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)). 1 Где а, b, c — стороны треугольника, p = (a + b + c) / 2 — полупериметр. 1
6. Формула через гипотенузу и радиус вписанной окружности. 1 Площадь прямоугольного треугольника равна r * (r + c), где r — радиус окружности, с — гипотенуза. 1
7. Формула по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу. 1 Площадь прямоугольного треугольника равна c1 * c2, где c1 и c2 — отрезки, на которые разделена гипотенуза точкой соприкосновения со вписанной окружностью. 1

Для расчёта площади прямоугольных треугольников можно воспользоваться онлайн-калькуляторами, которые предлагают специальные сервисы. 1