Основной подход к решению задач на нахождение площади треугольника по периметру и радиусу вписанной окружности заключается в использовании формулы S = pr, где S — площадь, p — полупериметр, r — радиус вписанной окружности. 34

Доказательство: отрезки биссектрис, соединяющие вершины треугольника с центром вписанной окружности, разбивают треугольник на три других треугольника. 5 В каждом из них радиус вписанной окружности, проведённый в точку касания, будет являться высотой. 5 Площадь каждого маленького треугольника вычисляется как половина произведения радиуса на соответствующую сторону треугольника. 5 Площадь всего треугольника равна сумме площадей маленьких. 5

Также для решения задач можно использовать формулу периметра, равного отношению удвоенной площади к радиусу вписанной окружности. 12