Каковы основные подходы к решению вероятностных задач на вытаскивание шаров из мешка?
Один из подходов к решению вероятностных задач на вытаскивание шаров из мешка — подсчёт равновероятных ситуаций. 1
Например, в задаче, где из мешка с поровну перемешанными чёрными и белыми шарами достают не глядя один шар и кладут его в ящик, а затем добавляют белый шар и достают один из них, нужно определить вероятность того, что и второй шар, оставшийся в ящике, тоже белый. 1
В этом случае выделяют три равновероятные ситуации: 1
- Остался чёрный шар, который достали из мешка. 1
- Остался белый шар, который достали из мешка. 1
- Остался белый шар, который добавили в ящик. 1
Каждая из этих ситуаций имеет вероятность ⅓. 1 Так как вариантов с оставшимся белым шаром два, то вероятность того, что в ящике остался именно белый шар, равна 2 × ⅓ = ⅔. 1
Ещё один подход — использование метода «дерево вероятностей». 1
В некоторых задачах нужно определить вероятность события, учитывая, что события, например, «первый вытащенный шар чёрный» и «второй вытащенный шар чёрный», независимы: вероятность получить второй раз чёрный шар не зависит от того, что было в первый раз. 5 В таком случае вероятность дважды вытащить чёрный шар равна произведению вероятностей. 5
