Основные подходы к решению систем линейных уравнений с тремя переменными:

1. Метод подстановки. 12 Нужно выразить одно из неизвестных из одного уравнения через два остальных неизвестных и подставить это выражение в оставшиеся два уравнения. 2 Затем решить полученную систему и найти два неизвестных, а после этого, зная их, и третье неизвестное. 2
2. Метод сложения. 12 Нужно при помощи сложения уравнений добиться, чтобы одно из неизвестных пропало. 2

Графический способ для решения систем трёх линейных уравнений не подходит, так как пришлось бы находить точку пересечения трёх плоскостей, что трудно изобразить. 2

Перед решением любой системы линейных уравнений необходимо проверить её на совместность и определённость. 3 Для этого нужно использовать теорему Кронекера-Капелли. 3