Некоторые подходы к исследованию функций с разрывами:

• Определение точек разрыва. 35 Точка разрыва функции — это точка в её области определения, в которой функция не является непрерывной. 3 В этой точке функция демонстрирует «скачок» или ведёт себя неопределённо при бесконечно малом изменении аргумента. 3
• Классификация точек разрыва. 3 Разрывы подразделяются на два основных типа: разрывы первого рода и разрывы второго рода. 3
• Анализ разрывов первого рода. 3 Для таких разрывов характерно существование конечных односторонних пределов функции в точке разрыва. 3 Выделяют устранимый и неустранимый (конечный) разрывы первого рода. 5
• Изучение разрывов второго рода. 3 В таких точках хотя бы один из пределов (левый или правый) равен бесконечности. 5 Выделяют бесконечный и существенный разрывы второго рода. 3
• Нахождение пределов. 5 Чтобы определить вид точек разрыва функции, нужно находить односторонние пределы: левый и правый. 5

Анализ точек разрыва играет важную роль при исследовании поведения функций, построении их графиков, вычислении интегралов и решении уравнений. 3