Каковы основные подходы к исследованию функций с разрывами?

Некоторые подходы к исследованию функций с разрывами:

• Определение точек разрыва. ru.ruwiki.ru function-x.ru Точка разрыва функции — это точка в её области определения, в которой функция не является непрерывной. ru.ruwiki.ru В этой точке функция демонстрирует «скачок» или ведёт себя неопределённо при бесконечно малом изменении аргумента. ru.ruwiki.ru
• Классификация точек разрыва. ru.ruwiki.ru Разрывы подразделяются на два основных типа: разрывы первого рода и разрывы второго рода. ru.ruwiki.ru
• Анализ разрывов первого рода. ru.ruwiki.ru Для таких разрывов характерно существование конечных односторонних пределов функции в точке разрыва. ru.ruwiki.ru Выделяют устранимый и неустранимый (конечный) разрывы первого рода. function-x.ru
• Изучение разрывов второго рода. ru.ruwiki.ru В таких точках хотя бы один из пределов (левый или правый) равен бесконечности. function-x.ru Выделяют бесконечный и существенный разрывы второго рода. ru.ruwiki.ru
• Нахождение пределов. function-x.ru Чтобы определить вид точек разрыва функции, нужно находить односторонние пределы: левый и правый. function-x.ru

Анализ точек разрыва играет важную роль при исследовании поведения функций, построении их графиков, вычислении интегралов и решении уравнений. ru.ruwiki.ru