Случайный регулярный граф — специальный случай, который имеет свойства, отличающиеся от других типов случайных графов. 1

Некоторые характеристики, которые могут различаться у разных типов случайных графов:

• Связность. 15 В момент, когда исчезает последняя изолированная вершина, почти во всех случайных графах граф становится связным. 1
• Существование полного паросочетания. 1 С вероятностью, близкой к 1, процесс построения графа с чётным числом вершин при достижении минимальной степени 1 обеспечивает существование полного паросочетания, за исключением, может быть, одной вершины. 1
• Гамильтоновость. 1 С вероятностью, стремящейся к 1, добавление ребра, увеличивающего минимальную степень графа до 2, делает его гамильтоновым. 1

Случайные графы находят практическое применение во всех областях, где нужно смоделировать сложные сети, и известно большое число случайных моделей графов, отражающих разнообразные типы сложных сетей. 1