Основные отличия между открытым и замкнутым шаром в топологии:

1. Шар — это открытое множество в топологии, порождённой метрикой. 12 Замкнутый шар — замкнутое множество в той же топологии. 12
2. Замкнутый шар включает поверхность шара (сферу), а открытый шар — исключает. 1
3. Замыкание открытого шара не всегда совпадает с замкнутым шаром. 2 Например, если пространство дискретное метрическое, и состоит из более чем двух точек. 2

Таким образом, основное отличие заключается в том, что замкнутый шар включает поверхность, а открытый шар — исключает её.