Некоторые научные достижения Андрея Николаевича Колмогорова в области математики:

• Создание аксиоматической системы теории вероятностей. 3 В работе «Основания теории вероятностей» (1933) Колмогоров сформулировал аксиомы, которые легли в основу современного понимания вероятности. 3
• Разработка концепции независимых событий и законов больших чисел. 3 Это стало важным шагом для понимания поведения случайных процессов на больших выборках. 3
• Вклад в теорию предельных распределений и изучение стационарных процессов. 3 Это открыло новые горизонты для математической статистики и её применения. 3
• Развитие методов математической статистики. 3 Колмогоров предложил критерии для проверки статистических гипотез и методы оценки параметров моделей. 3
• Введение понятия «колмогоровской сложности». 3 Оно измеряет количество информации в объекте как длину кратчайшей программы, генерирующей этот объект на универсальной вычислительной машине. 3
• Исследование связи между информацией и энтропией. 3 Колмогоров первым определил количественность информации через аналогию с термодинамической энтропией, что сформировало основу для дальнейших работ в теории информации. 3
• Разработка теории «локально-изотропной турбулентности». 5 Она позволила выяснить местную структуру развития турбулентного потока. 5
• Создание общей теории сложности конструктивных объектов. 2 Она сформировалась в отдельную главу современной математики. 2