Каковы основные методы решения задач на арифметические прогрессии в профильном ЕГЭ по математике?

Некоторые методы, которые могут использоваться при решении задач на арифметические прогрессии в профильном ЕГЭ по математике:

• Идея «чёт-нечет». 1 Применяется, когда рассматриваемая величина (например, сумма или произведение) имеет определённую чётность. 1 Это позволяет доказать невозможность ситуации, в которых она имеет другую чётность. 1
• Уравнения в целых числах. 1 Используемые в решении формулы (например, общего члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии, характеристическое свойство) в силу целочисленности входящих в них переменных приводят к необходимости исследования уравнения в целых числах. 1
• Свойства делимости целых чисел. 13 К ним относятся признаки делимости, деление без остатка, деление с остатком, анализ остатков. 13
• Идея «усиления неравенства». 13 Используется при замене в неравенстве какой-нибудь переменной на её возможное наибольшее или наименьшее значение. 13
• Метод «перебора». 13 Применяется для значений целочисленной переменной из ограниченного набора. 13

Для решения задач на арифметические прогрессии также важно знать формулы представления n-ного элемента через первый и разность прогрессии, а также формулу суммы n элементов прогрессии. 5