Некоторые основные методы решения уравнений с корнями разных степеней:

1. Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень. 3 При возведении в чётную степень необходимо находить область допустимых значений или выполнять проверку для найденных корней. 3 При возведении в нечётную степень такая проверка не нужна. 1
2. Введение новой переменной. 35 Метод применяется, если в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение с переменной. 3 Тогда имеет смысл обозначить это выражение другой переменной. 3 Более сложным является случай, когда в уравнении присутствуют корни разных степеней. 3 В этом случае есть смысл обозначить каждый корень другой переменной. 3
3. Разложение на множители. 35 Выделить общий множитель часто бывает очень трудно. 5 Иногда это удаётся сделать после дополнительных преобразований. 5
4. Метод пристального взгляда. 5 Этот метод основан на теоретическом положении: «Если функция возрастает в области определения и число входит в множество значений, то уравнение имеет единственное решение». 5 Для реализации метода нужно выделить функцию, записать её область определения, доказать монотонность в этой области, угадать корень уравнения и обосновать, что других корней нет. 5