Каковы основные методы решения уравнений с корнями разных степеней?

Некоторые основные методы решения уравнений с корнями разных степеней:

1. Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень. spokist.ru При возведении в чётную степень необходимо находить область допустимых значений или выполнять проверку для найденных корней. spokist.ru При возведении в нечётную степень такая проверка не нужна. lc.rt.ru
2. Введение новой переменной. spokist.ru urok.1sept.ru Метод применяется, если в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение с переменной. spokist.ru Тогда имеет смысл обозначить это выражение другой переменной. spokist.ru Более сложным является случай, когда в уравнении присутствуют корни разных степеней. spokist.ru В этом случае есть смысл обозначить каждый корень другой переменной. spokist.ru
3. Разложение на множители. spokist.ru urok.1sept.ru Выделить общий множитель часто бывает очень трудно. urok.1sept.ru Иногда это удаётся сделать после дополнительных преобразований. urok.1sept.ru
4. Метод пристального взгляда. urok.1sept.ru Этот метод основан на теоретическом положении: «Если функция возрастает в области определения и число входит в множество значений, то уравнение имеет единственное решение». urok.1sept.ru Для реализации метода нужно выделить функцию, записать её область определения, доказать монотонность в этой области, угадать корень уравнения и обосновать, что других корней нет. urok.1sept.ru