Основные методы решения систем уравнений в аналитической геометрии:

1. Метод Гаусса. 12 Заключается в последовательном исключении неизвестных. 1 С помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида. 1 Затем последовательно, начиная с последних переменных, находятся все остальные переменные. 1
2. Решение невырожденных систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера. 1 Однако эти методы трудоёмки, так как связаны с вычислением определителей и нахождением обратной матрицы. 1

Также для решения однородных систем линейных уравнений упрощается метод Гаусса: в расширенной матрице последний столбец всегда нулевой и не меняется при элементарных преобразованиях строк, поэтому его опускают, а все преобразования проводят с матрицей системы. 3