Каковы основные методы решения неравенств с подкоренными выражениями?

Некоторые методы решения неравенств с подкоренными выражениями:

• Сравнение подкоренных выражений. dzen.ru Если в неравенстве сравниваются два корня, то нужно сравнить подкоренные выражения с исходным знаком неравенства. dzen.ru Также необходимо проверить меньший корень на существование, то есть подкоренное выражение меньшего корня должно быть неотрицательно. dzen.ru
• Возведение в квадрат. sigma-center.ru interneturok.ru Чтобы избавиться от корня, можно возвести и левую, и правую части неравенства в квадрат. sigma-center.ru Однако это неравносильная операция, и при возведении могут появиться посторонние корни. sigma-center.ru Возводить неравенство в квадрат или в любую другую чётную степень можно только при условии, что обе части неравенства неотрицательны. sigma-center.ru Если левая или правая часть иррационального неравенства отрицательна, то возводить в квадрат запрещено. sigma-center.ru
• Рассмотрение случаев. dzen.ru Например, если подкоренное выражение равно нулю, то всё произведение также равно нулю, при условии, что оставшиеся множители, содержащие переменную, существуют. dzen.ru Также подходит вариант, когда корень существует (и не равен нулю), а оставшиеся множители принимают неотрицательные значения. dzen.ru
• Графический метод. interneturok.ru Иногда иррациональное неравенство можно решить графическим способом. interneturok.ru Этот метод применим, когда соответствующие графики можно достаточно легко построить и найти их точки пересечения. interneturok.ru

При решении неравенств, содержащих корни, подкоренная функция должна быть неотрицательной в любом случае — независимо от знака исходного неравенства. berdov.com