Каковы основные методы решения математических задач, связанных с экспоненциальными и логарифмическими выражениями?

Возможно, имелись в виду методы решения задач с показательными и логарифмическими выражениями.

Для показательных уравнений используют, например, такие методы: infourok.ru

• Сведение к простейшим. infourok.ru Уравнения решают с помощью свойств степеней и алгебраических преобразований. infourok.ru В итоге степени в левой и правой частях должны содержать степени с равными основаниями. infourok.ru
• Вынесение общего множителя. infourok.ru
• Группировка и разложение на множители. infourok.ru
• Замена переменной. infourok.ru
• Применение свойств функции. infourok.ru

Для решения логарифмических уравнений применяют, в частности, такие методы: infourok.ru

• Равносильные преобразования. infourok.ru Заключаются в применении свойств логарифмов и основного логарифмического тождества. infourok.ru
• Переход к уравнению-следствию. infourok.ru
• Замена переменной. infourok.ru
• Применение свойств функций. infourok.ru
• Логарифмирование. infourok.ru

Также выделяют функционально-графический метод, который основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций. www.bibliofond.ru

Ещё один метод — использование свойств показательной, логарифмической и других функций при решении задач. repetitor.1c.ru Иногда ключом к решению уравнения становится область определения, область значений, неотрицательность, ограниченность, чётность входящих в него функций. repetitor.1c.ru